Статьи

Борисова А.А. Метод парной корреляции и регрессии зависимости роста цены на недвижимость от курса доллара

Понедельник, 14 января 2019 10:14

 

В статье приведено определение парной корреляции и регрессии. В работе на основе эконометрического моделирования определяется зависимость роста цены на недвижимость от курса доллара.

Недвижимость как экономическая категория является одним из критически социально значимых факторов общественного воспроизводственного процесса, оказывает влияние на стабильность общества в целом и экономический рост в частности, выступает одним из основных ресурсов воспроизводственного процесса в экономике страны [1].

В связи с последними событиями на мировой арене курс доллара, а именно американская валюта у нас считается одной из самых ходовых при купле-продаже недвижимости. Поэтому в качестве факторного признака выберем курс доллара.

Всего было рассмотрено 28 наблюдений. Результативным признаком является цена на 1 кв. м., а факторным – курс доллара.

 Поле корреляции

Рисунок 1 – Поле корреляции

Из сделанного поля корреляции можно сделать предварительный вывод: связь между признаками тесная и прямая. На основе графика выбираем линейную, степенную и гиперболическую модели регрессии.

Линейная модель y=a0+a1*x 

Рисунок 2 - Линейная модель y=a0+a1*x.

Проведя корреляционно-регрессионный анализ, мы получили следующие результаты:

- Коэффициент корреляции, R= 0,8772713

- Коэффициент детерминации, R2= 76,9604933%

- Фактическое значение F-критерия Фишера, Fфакт= 86,8496386

- Коэффициент а0 линейной регрессии, a0= 33156,66326

- Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента а0, ta0факт= 11,6771039

- Коэффициент а1 линейной регрессии, a1= 602,0048003

- Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента а1, ta1факт= 9,319315351

- Коэффициент эластичности э= 0,428497425

- Уравнение линейной регрессии y=33156,66+602*x

Из уравнения видно, что при увеличении курса доллара на 1 руб. цена на 1 кв.м. в среднем увеличивается на 602 рб. Коэффициент эластичности показывает, что при росте курса доллара на 1% цена на 1 кв.м. увеличивается  на  0,43%.

Коэффициент корреляции, R=0,8772713 показывает, что связь между факторами сильная и прямая. Результативный признак на 76,9604933% объясняется факторным признак.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: факторная дисперсия не отличается от остаточной. Применяем F-критерия Фишера и находим его табличное значение при уровне значимости 0,05, Fтабл=4,2. Fфакт> Fтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается существенность связи между признаками.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: a0=0. Применяем t-критерий Стьюдента и находим его табличное значение tтабл=2,05. ta0факт>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента a0.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: a1=0. Применяем t-критерий Стьюдента. |ta1факт|>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента a1.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: R=0. Применяем t-критерий Стьюдента. tRфакт=9,319315351. tRфакт>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента корреляции R.

Средняя величина аппроксимации А=6.57%. Она меньше 8-10%. Это значит, что линейная модель качественная.

 Степенная модель y=a0+a1^x

Рисунок 3 - Степенная модель y=a0+a1^x.

Проведя корреляционно-регрессионный анализ, мы получили следующие результаты:

- Индекс корреляции, R= 0,890586129

- Индекс детерминации, R2= 79,314%.

- Коэффициент a0= 9806,937592

- Коэффициент a1= 0,48102467

- Уравнение регрессии y=9806,937592 + 0,48102467 ^ x

- Фактическое значение F-критерия Фишера для уравнения, Fфакт= 99,69109

- Фактическое значение F-критерия Фишера для индекса корреляции, FR= 9,984542628

Индекс корреляции показывает, что связь между признаками сильная. Индекс детерминации показывает, что результативный признак на 79,314% объясняется факторным признаком.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: факторная дисперсия не отличается от остаточной. Применяем F-критерия Фишера. Fфакт> Fтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается существенность связи между признаками.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: a0=0. Применяем t-критерий Стьюдента и находим его табличное значение tтабл=2,05. ta0факт>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента a0.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: a1=0. Применяем t-критерий Стьюдента. |ta1факт|>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента a1.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: R=0. Применяем t-критерий Стьюдента. tRфакт=9,319315351. tRфакт>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента корреляции R.

Индекс корреляции статистически значим, т.к. FR>Fтабл.

Средняя величина аппроксимации А= 6,07%. Она меньше 8-10%. Это значит, что показательная модель качественная.

Гиперболическая модель y=a0+a1/x 

Рисунок 4 - Гиперболическая модель y=a0+a1/x.

Проведя корреляционно-регрессионный анализ, мы получили следующие результаты:

- Индекс корреляции, R= 0,928459868

- Индекс детерминации, R2= 86,20377263%

- Коэффициент a0= 92118,05039

- Коэффициент a1= -1265613,935

- Уравнение регрессии y=92118,05039-1265613,935/x.

- Фактическое значение F-критерия Фишера для уравнения, Fфакт= 162,4573174

- Фактическое значение F-критерия Фишера для индекса корреляции, FR= 12,74587453

Индекс корреляции показывает, что связь между признаками сильная. Индекс детерминации показывает, что результативный признак на 86,20377263% объясняется факторным признаком.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: факторная дисперсия не отличается от остаточной. Применяем F-критерия Фишера. Fфакт> Fтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается существенность связи между признаками.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: a0=0. Применяем t-критерий Стьюдента и находим его табличное значение tтабл=2,05. ta0факт>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента a0.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: a1=0. Применяем t-критерий Стьюдента. |ta1факт|>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента a1.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н0: R=0. Применяем t-критерий Стьюдента. tRфакт=9,319315351. tRфакт>tтабл. Гипотеза отклоняется и с вероятностью 95% признается статистическая значимость коэффициента корреляции R. Индекс корреляции статистически значим, т.к. FR>Fтабл. Средняя величина аппроксимации А= 4,95%. Она меньше 8-10%. Это значит, что гиперболическая модель качественная.

Таблица 1 - Линейная, степенная и гиперболическая модели регрессии

Название модели

Уравнение модели

r (R)

r(R2)

отклонение/принятие гипотезы

Ср.ош.аппроксю

Линейная

y=33156,66+602*x

0,877

76,96%

+

+

+

+

6.57%.

Степенная

Y = 9806,937592+0,48102467^x

0,89

79,314%

+

+

+

+

6,07%

Гипербол.

y=92118,05039-1265613,935/x.

0,928

86,2%

+

+

+

+

4,95%

Для составления прогноза выбираем гиперболическую модель, т.к. средняя ошибка аппроксимации у нее меньше, чем линейная и степенная.

Прогноз будем делать при курсе доллара равном 80 руб. Имеем по данной гиперболической модели следующий прогноз:

y=92118,05+-1265613,9/x= 76297,9

Далее находим доверительный интервал. С вероятностью 95% прогнозируемое значение лежит в интервале от 67331,2081 до 85264,54431.

Список источников и литературы

  1. Журавлев Н.В. Экономическая сущность недвижимости в рыночной экономике [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/ekonomicheskaya-suschnost-nedvizhimosti-v-rynochnoy-ekonomike (дата обращения: 20.12.2018).

Выходные данные статьи:

БОРИСОВА, Алена Александровна. Метод парной корреляции и регрессии зависимости роста цены на недвижимость от курса доллара.. Журнал "У". Экономика. Управление. Финансы., [S.l.], n. 4, дек. 2018. ISSN 2500-2309. Доступно на: <https://portal-u.ru/index.php/journal/article/view/181>. Дата доступа